Rangkuman Matematika kelas 9 semester 1 kurikulum 2013

Bilangan berpangkat dan bentuk Akar

(BAB I)

Bilangan berpangkat
pangkat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan secara berulang dengan bilangan itu sendiri
Bentuk : Aⁿ = a x a x … x a = b
a : bilangan pokok
n : pangkat
b : hasil dari perpangkatan

Rumus

A^m x aⁿ = a^m+n

A^m : aⁿ = a^m/ aⁿ = a^m-n

(a^m)ⁿ = a ^mxn

(axb)^m = a^m x b^m

(a.b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

A⁰=1

Contoh :

-2⁴ =  -2 x -2 x -2 x -2 = 16

-(2)⁴ = -(2.2.2.2)= -16

(2/3)³ = 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27

Nilai operasi perpangkatan 

Contoh :

Akar

Pola Barisan dan Deret

(BAB II)

pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan. Dalam matematika dikenal beberapa jenis pola bilangan antara lain:

• Pola bilangan ganjil adalah 1,3,5,7.  Rumus urutan ke-n adalah 2n-1 dan jumlah bilangan n adalah n^2.

• Pola bilangan genap adalah 2,4,6,8. Rumus urutan ke-n adalah 2n dan jumlah dari n bilangan genap adalah n(n + 1)
• Pola bilangan segitiga adalah 1,3,6,10. Rumus urutan ke-n n(n+1)/2

• Pola bilang persegi adalah 1,4,9,16. Rumus urutan ke-n adalah  n2

• Pola bilangan persegi panjang 2,6,12,20. Rumus urutan ke-n adalah n(n+1)

• Setiga pascal. Rumus jumlah bilangan baris ke-n adalah  2^n-1

Suku ke-n suatu barisan bilangan

Rumus suku ke-n adalah Un= a+ (n-1)b

a = U1 : suku pertama

Un = Suku ke- n

n : banyak suku

b= Un-Un-1= beda antara 2 suku berurutan

Suku tengah deret Aritmatika

Ut = U1 + Un/2

Ut : suku tengah

U1 : Suku pertama

Un : suku ke-n

Jumlah n suku pertama deret Aritmatika

Sn= 1/2 x n  ( U1 + Un)

                       atau 

Sn= 1/2 x n ( 2U1 +(n-1)b)

Deret geometri

deret geometri adalah deret dengan rasio antar 2 suku yang berurutan selalu tetap.

Jumlah n suku pertama deret geometri

Sn =  U₁ (rⁿ-1)/ r-1

Sn : Jumlah suku pertama

U1 : Suku pertama

r : rasio

n : banyak suku

Perbandingan bertingkat 

(BAB III)

perbandingan bertingkat adalah membandingkan 2 nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara sederhana. Persentase adalah pecahan dengan penyebut

contoh perbandingan bertingkat :

Harga 1 kodi pena adalah 32.000. Harga 1 lusin pena adalah 

1 kodi = 20 buah

1 Lusin = 12 buah

20 buah pena = 32.000

12 buah pena =     x

20/12 = 32.000/x

20 x= 384.000

  x   = 384.000/ 20

  x   = Rp 19.200

Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 karyawan. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesaiannya maka agar dapat selesai dalam waktu 7 bulan jumlah karyawan yang harus ditambahkan sebanyak?

DIK :

140 karyawan = 9 bulan

       x              =  7 bulan

140/x = 7/9

   7x   = 1260

    x    = 1260/7

   x     = 180

180- 140 = 40 tambahan karyawan

Persentase

(BAB IV)

1. Menentukan persentase untung dan rugi terhadap pembelian

keuntungan/ x 100 %

  harga beli 

persentase rugi dari harga beli

 Kerugian / x 100%

 harga beli 

2. Menghitung harga jual dan beli

pedangang dalam kondisi untung :

J=B + BxU/100

Pedangang dalam kondisi rugi :

J = B - B x R/100

Untuk menghitung harga beli 

pedagang dalam kondisi untung 

B= 100j/ 100 +U

pedagang dalam kondisi rugi

B= 100J/100- R